石〓斌, 郭俊锋
(兰州理工大学机电工程学院，甘肃 兰州〓730050)
摘要：针对传统基于奈奎斯特采样定理的采集系统采样振动信号时会产生大量的数据，给存储、传输和处理带来困难的问题，提出了一种基于过完备字典稀疏表示振动信号压缩感知方法。分析了经典字典学习算法，如MOD算法、K-SVD算法和双稀疏字典学习算法，重点研究了经典字典学习算法训练振动信号构造过完备字典对振动信号的压缩重构精度的影响。仿真测试结果表明，当振动信号压缩率在60%~90%时，基于双稀疏字典算法构造的过完备字典压缩重构相对误差比基于MOD算法和K-SVD算法都小。
关键词：振动信号；经典字典学习算法；过完备字典；稀疏表示；压缩重构
中图分类号：TH17〓文献标识码：A〓文章编号：2095-509X(2018)05-0051-05
在日常生活和工程实践中，存在着大量的机械振动现象。机械振动信号包含着机械设备工作过程中所蕴含的大量的信息，利用这些振动信息人们可以更加深入地了解机械设备工作过程中的内在机理和特征，为更好地开发利用机械设备提供理论和技术支持。传统的且目前被广泛采用的振动信号检测与采样系统为基于奈奎斯特采样定理的采集系统，必然会产生大量的监测数据。
近年来出现的压缩感知采样突破了传统的奈奎斯特采样定理，只要信号是可压缩的或在某个变换域上是稀疏的，就可以基于压缩感知理论对其进行低速观测，然后通过合适的重构算法就可以实现信号的复原，给机械振动信号的采样、存储和处理带来极大的方便。压缩感知理论的一个重要的基础和前提是信号足够稀疏，因此信号的稀疏域的选择就显得尤为重要，只有选择合适的包含振动信号信息的过完备字典才能保证信号的稀疏度，从而保证信号的重构精度。
常用的正交基字典不能完整地包含振动信号的信息，振动信号在该稀疏方式下不够稀疏，造成振动信号压缩重构精度较低。目前，经典字典学习算法构造相关信号的过完备字典被广泛关注，由于这类字典灵活性好、自适应强，较完整地包含了信号的信息和特征，所以在信号压缩、去噪和特征提取等方面被大量采用。经典字典学习算法有MOD算法、K-SVD算法和双稀疏字典算法等。本文提出基于过完备字典稀疏表示机械振动信号压缩感知方法，重点研究适合机械振动信号的字典学习算法，用字典学习算法训练适合机械振动信号的过完备字典，使得振动信号在该过完备字典上有较好的稀疏性，提高振动信号的压缩率和压缩重构精度，并通过选用美国西储大学轴承数据验证基于过完备字典稀疏表示机械振动信号压缩感知方法的有效性。
1〓压缩感知
压缩感知的前提是Rn空间的信号f可稀疏表示为：
f=Θα（1）
式中：转换矩阵Θ=［φ1,φ2,…,φn］；系数向量α=ΘTf，其中α仅有k（kn）个非零系数。对信号f进行压缩感知采样得到观测向量y：
y=Ψf（2）式中：〖WTHX〗Ψ为一个〖WTBX〗m×n的测量矩阵，与〖WTHX〗Θ不相关且〖WTBX〗mn。当〖WTHX〗α是〖WTBX〗k稀疏且k＜mn时，从测量值〖WTHX〗y中解出信号α，〖WTBZ〗即求解如下的最优化问题：
min‖α‖0
s.t.〓y=Ψf=ΨΘα（3）
然而，有些信号在上述正交变换基Θ下仍不稀疏或不够稀疏，因此可以采用适合信号本身特征。。。。。。
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51465034);甘肃省自然基金资助项目（1508RJZA057）
作者简介：石斌（1990—），男，甘肃定西人，兰州理工大学硕士研究生，主要研究方向为机械振动信号处理。
（文章来源《机械设计与制造工程》杂志如需详细资料请联系江苏机械门户网客服QQ:2980918915,电话025-83726289）
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