球面配流副油膜的几何成型计算
                                                        向伦凯，周燕飞
                                         (南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016)
    以球面配流副为研究对象，通过引入欧拉角来表征缸体位姿，建立起球面配流副油膜分布的数学模型，从而获得油膜二维厚度值分布图以及三维球面分布图；进一步，在考虑实际配流副几何空间限制的约束下，建立基于球面油膜厚度空间的优化模型，通过GAS算法获得了油膜空间最小和最大油膜厚度以及所在位置。研究表明，缸体姿态对油膜几何场分布影响显著，为进一步研究油膜流场分布奠定了基础。

    轴向柱塞泵球面配流副的油膜是由配流盘凸球表面与缸体凹球表面之间的间隙形成的。配流副油膜的形成是动力润滑或者边界润滑的先决条件，从运动学角度看，缸体在旋转并晃动的时候，会把液压油旋入配流副间隙之中从而形成油膜。从动力学角度看，由于变动的力和力矩使得缸体处于复杂的旋转摆动之中，从而造成油膜几何形状的时变。
    文献［2］根据球面配流副的理论泄露公式，以功率损失最小为原则，导出了所谓最佳平均间隙的表达式，为定量分析球面配流副的油膜间隙提供了理论基础。文献［3］解析了球面配流副的间隙公式，提出了计算最小最大油膜所在位置的几何方法。但文献［3］中没有考虑实际配流副几何形状的限制，以及由此计算最大最小油膜带来的边界确定问题，同时也没有考虑缸体姿态对油膜厚度分布的影响。
针对以上问题，本文提出了一种因缸体晃动而引起油膜呈现不同形状的计算方法。通过引入欧拉角表征缸体相对配流盘的姿态，进而建立油膜厚度方程，并将油膜边界条件作为约束，从而将问题转化为非线性约束优化问题，形象地解析油膜空间分布情况，为进一步研究配流副流场奠定基础。

1球面配流副油膜厚度场解析
建立坐标系如图1所示，坐标系O-XYZ固定在配流盘上面，坐标系O′-X′Y′Z′固定在缸体上面，初始的时候可以认为两个坐标系重合。为表征缸体相对配流盘之间的位置关系，可以使用欧拉角(θ,ψ,φ)表示，其中θ表示了从旧坐标系Z轴相对节线旋转到新坐标系Z轴的夹角，ψ则表征了旧坐标系X轴相对Z轴旋转到节线位置的角度，φ指示了从节线到新轴X的夹角。于是缸体在空间中的方位可由欧拉角唯一确定，欧拉角范围如下：

图1球面配流副示意图



0≤ψ≤2π
0≤θ≤π
0≤φ≤2π


    在本问题中，由于θ比较小从而导致上述欧拉角表示数值计算误差偏大，实际应用中只需要将θ定义为两X轴或者Y轴之间的夹角即可。于是有映射关系：

作者简介：向伦凯（1990—），男，湖北汉川人，南京航空航天大学硕士研究生，主要研究领域为机械设计。



（文章来源《机械设计与制造工程》杂志如需详细资料请联系江苏机械门户网客服QQ:2980918915,电话025-83726289）

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