啄木鸟装置自激振动的动态仿真

许勇，王伟

(上海工程技术大学 机械工程学院，上海201620)

    啄木鸟装置可以产生自激振动，这种运动需要依赖摩擦力的作用,从而完成一系列的动作。为了研究啄木鸟装置系统的非线性的复杂运动过程，通过拉格朗日方程对自激振动中线性互补问题进行求解，从而得到啄木鸟装置的运动特性。啄木鸟装置可以通过自身的自激振动，而不需要依赖任何的动力和控制完成周期性的运动。整个连续周期的动态仿真表明其是稳定的周期被动运动，试验样机也验证了仿真的正确性。

    为解决单侧接触的线性互补问题，近几十年来单侧接触的线性互补模型的公式广受关注［1］，然而在过去的10年里，这个公式才在数学和物理领域得到验证。在20世纪70年代和80年代Vereshchagin、Armstrong and Green［2-3］最早做了一些关于单侧接触的线性互补问题的研究。 Ltstedt［4］发表了第一篇有关单侧接触的线性互补问题的文章。

    所谓自激振动，就是无外界刺激，单纯靠振动系统本身的运动向整个系统提供动能。自激振动也叫负阻尼振动，这是由于整个系统的阻尼力非但没有阻止运动，反而维持系统的振动［5］。

    啄木鸟装置的自激振动也是单侧接触线性互补问题的一种，啄木鸟模型通过弹簧连接在套筒上，将套筒置于金属直杆的顶端，拉开啄木鸟，放手后啄木鸟开始有节奏地摆动身体，一边啄杆一边间歇地、时滑时停地向下滑动，演示了自激振动的现象，也可作为多体系统动力学的教具。本文以啄木鸟装置模型为例，从实验、理论和模拟仿真上对这个问题进行求解分析［6］。

1模型的建立

    图1的啄木鸟装置由于冲击和摩擦的作用完成了一系列的动态行为。整个啄木鸟系统由啄木鸟1、套筒2、直杆3、弹簧约束组成。在啄木鸟的整个运动过程中，维持运动的能源来自重力［7］。

    套筒2往下滑动时，重力势能转换成维持啄木鸟运动的动能。而套筒与直杆之间的碰撞使得向下滑的动能转换成了啄木鸟往复摆动的动能和弹簧的势能。啄木鸟自身的重力势能并不是周期变化的，但是它对啄木鸟运动的输送是周期变化的，这是由于啄木鸟自身可以控制重力势能的能量分配，啄木鸟整个运动过程如图2所示［8］。

图1啄木鸟装置   图中变量参数改为斜体

    为了方便分析整个啄木鸟的运动过程，将啄木鸟1与套筒2组成的系统记作{0}，质量和为m。1与2由一根弹簧连接，弹簧为扭簧，仅产生由角位移引起的扭矩，本系统由3个自由度组成，q=［yθψ］，各参数的含义如图1所示。由于啄木鸟的运动需要依靠碰撞的干扰作用，所以本系统只有在摩擦力存在的情况下才可以运动［9］。

作者简介：许勇(1973—)，男，江苏南通人，上海工程技术大学副教授，博士,主要研究方向为机器人机构学、机电装备动力学性能优化设计。
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